已知抛物线y^2=2px(p>0)焦点F,点A、B是抛物线上两个动点(AB与x轴不垂直),线段AB的垂直平分线恒过顶点Q%
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 18:13:48
已知抛物线y^2=2px(p>0)焦点F,点A、B是抛物线上两个动点(AB与x轴不垂直),线段AB的垂直平分线恒过顶点Q(6,0),且AF+BF=8,求该抛物线的标准方程。
设A(x1,y1),B(x2,y2),设AB的中点M(x0,y0),因为AB与
对称轴不垂直,所以 x1≠x2.
代点:
y1²=2px1 (1)
y2²=2px2 (2)
(2)-(1),得
(y2-y1)(y2+y1)=2p(x1-x2),
从而 AB的斜率
k1=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y1+y2)=p/y0 (3)
另一方面,
为x=-p/2,由丨AF丨+丨BF丨=8 及
的定义知
x1+p/2+x2+p/2=8,即
2x0+p=8 (4)
而AB
的斜率为 k2=y0/(x0-6)
由 k1k2=-1,得 (p/y0)(y0/(x0-6)=-1,得x0=6-p,代入 (4)
得 12-2p +p=8,p=4
标准方程为y²=8x
y^2=6x
4+
9
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦
已知抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F
已知y^2=2px(p>0)上两点AB,OA=OB,且AOB垂心是抛物线焦点,求AB方程
设抛物线C:y^2=2px(p>0)上有
F是抛物线Y=2PX(P>0)的焦点,
已知抛物线的对称轴y=(p^2-2)x^2-4px+q是直线x=2,且他的最高点在直线y=0.5x+1上,求这抛物线的关系式?
已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点
已知抛物线y²=2px(p>0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线
已知抛物线y^2=2PX(P大于0)与圆(X-2)^2+y^2=3相交,A,B是它们在x轴上方的交点.若线
已知椭圆C1:X^2/4+Y^2/3=1,抛物线C2:(Y-m)^2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点: